ระบบเลขฐานสิบ (Decimal Numbering System)
ระบบเลขฐานสิบ เป็นระบบเลขที่ใช้กันในชีวิตประจำวัน ไม่ว่าจะนำไปใช้คำนวณประเภทใด โดยจะมีสัญลักษณ์ที่ใช้แทนตัวเลขต่างๆ ของเลขฐานสิบ (Symbol) จำนวน 10 ตัว ตัวเลขหรือที่เรียกว่า Digit ที่ใช้แทนระบบเลขฐานสิบ ได้แก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
| เลขฐาน 10 | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
ตัวเลขแต่ละตัวจะมีค่าประจำตัว โดยกำหนดให้ค่าที่น้อยที่สุด คือ 0 (ศูนย์) และเพิ่มค่าทีละหนึ่ง จนครบจำนวน 10 ตัว ดังนั้นค่ามากที่สุด คือ 9 การนำตัวเลขเหล่านี้ มารวมกลุ่มกัน ทำให้เกิดความหมายเป็น "ค่า" นั้น อาศัยวิธีการกำหนด "หลัก" ของตัวเลข (Position Notation) กล่าวคือ ค่าของตัวเลขจำนวนหนึ่ง
ระบบเลขฐาน 2 (Binary Number System
ระบบเลขฐาน 2 (Binary Number System) เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 2 ตัว ได้แก่เลข 0 กับ เลข 1 ซึ่งเป็นเลขฐานที่คอมพิวเตอร์สามารถเข้าใจได้ง่าย เพราะว่าอุปกรณ์ทางไฟฟ้าก็มีสถานะเพียง 2 สถานะ คือ เปิด กับ ปิด ซึ่งก็เทียบได้กับ 0 กับ 1 แต่ถ้าใช้เลขฐาน 10 ในคอมพิวเตอร์อาจจะเกิดปัญหาอย่างอื่นตามมา หรือแม้แต่อุปกรณ์ทางไฟฟ้า ก็ต้องแบ่งสถานะออกเป็น 10 สถานะ ซึ่งไม่เป็นที่นิยมนัก การเก็บข้อมูลในระบบของคอมพิวเตอร์ก็จะจัดเก็บเป็นกลุ่มตัวเลขฐานสองหลายบิต ขึ้นอยู่กับขนาดของสิ่งที่ต้องการเก็บ และหน่วยความจำที่ใช้
การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10
การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10 เลขฐาน 2 แต่ละหลักมีเลขประจำหลักต่างกันไปในการแปลงเป็นเลขฐานอื่น โดยเริ่มจาก
หลักหน่วย จะเท่ากับ 20 หรือเท่ากับ 1
หลักสิบ จะเท่ากับ 21 หรือเท่ากับ 2
หลักร้อย จะเท่ากับ 22 หรือเท่ากับ 4
หลักพัน จะเท่ากับ 23 หรือเท่ากับ 8
หลักหมื่น จะเท่ากับ 24 หรือเท่ากับ 16
และหลักถัดไปก็จะยกกำลังเพิ่มขึ้น บวกหนึ่งไปเรื่อย ๆ ตามจำนวนหลักของเลขฐานสอง หรือถ้าสังเกตดี ๆ จะเห็นได้ว่า ตัวเลขจะมีการเพิ่มขึ้นหนึ่งเท่าทุก ๆ จำนวน เริ่มจาก 1 เป็น 2 2 เป็น 4 4 เป็น 8 8 เป็น 16 16 เป็น 32 32 เป็น 64 ไปเรื่อย ๆ
ยกตัวอย่างเช่น แปลงเลข 10101 ฐาน 2 เป็นเลข ฐาน 10 วิธีทำ
วิธีที่ 1 จับตัวเลขของแต่ละหลัก คูณกับเลขประจำหลักของแต่ละตัว แล้วนำผลของแต่ละตัวมาบวกกัน
10101 = [(1 * 24) + (0 * 23) + (1 * 22) + (0 * 21) + (1 * 20)
= 16 + 0 + 4 + 0 + 1
= 21
วิธีที่ 2 แทนค่าเลขประจำหลักโดยไม่ต้องคูณ โดยให้นำเลขประจำหลักของเลขฐาน 2 ที่มีค่าเป็น 1มาบวกกัน
16 8 4 2 1
10101 = 1 0 1 0 1
จากเลขประจำหลักของแต่ละหน่วย จะได้ 16 + 4 + 1 = 21 ซึ่งได้คำตอบเท่ากับ
การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2
การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2 ใช้วิธีเช่นเดียวกับวิธีที่ 2 ของการแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10 โดยการให้ตัวเลขที่นำมาบวกกันแล้วได้เลขเท่ากับ เลขฐาน 2 ที่ต้องการแปลงเท่ากับ 1 ถ้าตัวไหนไม่ได้นำมาบวกให้เท่ากับ 0 ตัวอย่างเช่น แปลง 252 ฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2 วิธีการ ใช้หลักการของตัวเลขประจำหลัก คือ จาก 1 เป็น 2 จาก 2 เป็น 4 จาก 4 เป็น 8 จาก 8 เป็น 16
ซึ่งตัวเลขที่นำมาบวกกันแล้วได้ 252 ได้แก่ 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 ส่วนเลข 2 กับ 1 ไม่ได้นำมาบวกก็ให้เท่ากับ 0
จะได้ 11111100 ฐาน 2
ระบบเลขฐาน 8 (Octal Number System)
ระบบเลขฐาน 8 (Octal Number System) เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 8 ตัว ซึ่งประกอบด้วยเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ซึ่งเป็นเลขฐานที่เพิ่มเนื้อที่หน่วยความจำในการเก็บให้มากขึ้น การเก็บข้อมูลเป็นเลขฐาน 8 จะทำให้เก็บข้อมูลได้มากขึ้น
ระบบเลขฐาน 8 (Octal Number System)
ระบบเลขฐาน 8 (Octal Number System) เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 8 ตัว ซึ่งประกอบด้วยเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ซึ่งเป็นเลขฐานที่เพิ่มเนื้อที่หน่วยความจำในการเก็บให้มากขึ้น การเก็บข้อมูลเป็นเลขฐาน 8 จะทำให้เก็บข้อมูลได้มากขึ้น
การแปลงเลขฐาน 10 ให้เป็นเลขฐาน 8
การแปลงเลขฐาน 10 ให้เป็นเลขฐาน 8 ทำได้โดยเอาเลขฐานสิบตั้ง แล้วหารด้วยเลข 8 ไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งผลลัพธ์เป็น "0" ในการหารนั้นจะต้องเขียนเศษไว้ทุกครั้ง จากนั้นให้เขียนเศษที่ได้จากการหารโดยเรียงลำดับจากด้านล่างขึ้นด้านบน
การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 2
การกำหนดรหัสฐานแปด ของเลขฐานสอง กระทำได้โดยการแบ่งกลุ่มๆ ละ 3 บิต ลองพิจารณาเลขฐานสอง 24 บิต ที่เก็บไว้ในคอมพิวเตอร์ เช่น 101011010100001111000110 สามารถแบ่งกลุ่มได้ดังนี้ 101 011 010 100 001 111 000 110 5 3 2 4 1 7 0 6
ระบบเลขฐาน 16 (Hexadecimal Number System)
เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยตัวเลข10ตัวและตัวอักษรแทนตัวเลขอีก 6 ตัวซึ่งประกอบด้วยเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9และตัวอักษรภาษาอังกฤษแทน 10 ถึง 15 ได้แก่ A, B, C, D, E, F ซึ่งก็จะเก็บข้อมูลได้มากกว่าระบบเลขฐาน 2 ฐาน 8การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 16การแปลงเลขฐาน 10 ให้เป็นเลขฐาน 16 ทำได้โดยเอาเลขฐานสิบตั้ง แล้วหารด้วยเลข 16 ไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งผลลัพธ์เป็น"0" ในการหารนั้นจะต้องเขียนเศษไว้ทุกครั้ง จากนั้นให้เขียนเศษที่ได้จากการหารโดยเรียงลำดับจากด้านล่างขึ้นด้านบน
การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 2
การกำหนดรหัสฐานสิบหกของเลขฐานสอง กระทำได้โดยการแบ่งเป็นกลุ่มๆ ละ 4 บิต ตามเลขฐานสิบหก เช่น 11110010
สามารถแบ่งเป็นกลุ่มได้ดังนี้ 1111 0010 F 2
รหัส BCD – 8421 (Binary Code Decimal)
รหัส BCD - 8421 เป็นรหัสชนิดหนึ่งในระบบเลขฐานสอง ใช้หลักการแทนค่าเลขฐานสิบ 1 หลัก (Digit) ด้วยเลขฐานสอง 4 บิต มีผลดีคือทำให้สามารถใช้สายส่งข้อมูลเพียง 4 เส้น (สำหรับ 4 บิต) เพื่อส่งข้อมูลเลขฐานสองมากๆได้ เนื่องจากรหัส BCD - 8421 สร้างขึ้นมาเลียน แบบเลขฐาน สิบ ดังนั้นรหัส BCD - 8421 จึงมีจำนวนเท่ากับจำนวนของเลขฐานสิบ คือ 10 รหัส ดังตาราง
Decimal BCD - 8421 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001
รหัสเกิน 3 (Excess - 3 Code)
รหัสเกิน 3 คล้ายกับรหัส BCD – 8421 และรหัสเกิน 3 นี้เป็นรหัสชนิดหนึ่งในระบบเลขฐาน สองเช่นกัน ใช้สำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ (Arithmetic circuit) เนื่องจากรหัสเกิน 3 นี้ มีค่าคอมพลีเมนต์ในตัวเอง (Self - complementing) ลักษณะของรหัสเกิน 3 คือการเพิ่มค่าตัวเลขฐานสิบในหลักใดๆ โดยบวกอีก 3 เช่น เลข 4 ฐานสิบจะมีค่าเท่ากับ (0111)EX-3 นั่นคือนำเลข 4 มาบวก 3 เป็น 7 และแปลงเลข 7 เป็นเลขฐานสอง จะได้ 0111 ดังตารางที่ 3.5 จะเห็นว่ารหัสเกิน 3 จะมีค่ามากกว่ารหัส BCD – 8421 อยู่ 3Decimal | BCD – 8421 code | Excess – 3 code |
0 | 0000 | 0011 |
1 | 0001 | 0100 |
2 | 0010 | 0101 |
3 | 0011 | 0110 |
4 | 0100 | 0111 |
5 | 0101 | 1000 |
6 | 0110 | 1001 |
7 | 0111 | 1010 |
8 | 1000 | 1011 |
9 | 1001 | 1100 |
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น